Transformatory

Podstawy teorii

Zmienność napięcia

Napięcie po stronie wtórnej transformatora nie jest sztywne. Przy znamionowych warunkach zasilania zależne jest zarówno od wielkości obciążenia, jak również od jego charakteru. Na szczęście do jego policzenia wystarczy wgląd do tabliczki znamionowej.

Warto w tym miejscu przypomnieć różnicę między spadkiem a stratą napięcia:

Strata napięcia - jest to różnica geometryczna (wektor) między napięciem w stanie jałowym a napięciem przy obciążeniu; Strata napięcia jest zawsze większa od 0

Spadek napięcia - jest to różnica wartości skutecznych (skalar) między napięciem w stanie jałowym a napięciem przy obciążeniu. Może przyjmować wartości dodatnie, ujemne lub zero.

Na przykładzie zostanie pokazany spadek napięcia na zaczepach takiego transformatora:

gdy współczynnik mocy cosφ obciążenia będzie wynosił 0,6, 0,8 (obc. czynno-indukcyjne), 1 (czynne) lub 0,8 i 0,6 (czynno-pojemnościowe) przy prądzie znamionowym i połowie tego prądu

Dane znamionowe potrzebne do obliczeń:

Moc znamionowa: SN = 200 kVA

Napięcia znamionowe: UGN/UDN = 11 000±2x2,5%/433 V

częstotliwość znamionowa: fN = 50 Hz

znamionowe, procentowe napięcie zwarcia: uk%N = 5,12%

znamionowe straty zwarcia: PkN = 2497 W

Do obliczeń przyjęto, że transformator jest zasilany od strony GN napięciem znamionowym na zaczepie znamionowym, zatem po napięcie po stronie wtórnej w stanie jałowym również jest znamionowe.

Najpierw należy obliczyć składową czynną napięcia zwarcia (w % napięcia znamionowego):

Znając napięcie zwarcia z impedancji i rezystancji transformatora i wiedząc, że składowa bierna napięcia zwarcia jest geometryczną różnicą napięcia zwarcia i jego składowej czynnej można policzyć jaka część tego napięcia odkłada się na reaktancji:

Wzór na obliczenie zmiany napięcia w zależności od obciążenia ma postać:

Δu% = β(ukR%N·cosφ2+ukX%N·sinφ2) +0,005β2(ukR%N·cosφ2+ukX%N·sinφ2)2

Gdzie: β= - stosunek prądu obciążenia do znamionowego, cosφ2 - współczynnik mocy obciążenia



Czynnikiem prawego składnika wzoru jest 0,005, a β≤1 więc β2≤1, to można go pominąć i użyć wzoru uproszczonego:

Δu% = β(ukR%N·cosφ2+ukX%N·sinφ2)

Dla I2 = I2N i cosφ=0,6 (sinφ=0,8):

Δu% = 1(1,25·0,6+4,96·0,8)=4,72[%]

Napięcie po stronie wtórnej:

Przy obliczeniach należy pamiętać, że w zakresie obciążenia czynno-pojemnościowego sinφ przyjmuje wartości ujemne!

Powtarzając te działania dla pozostałych wartości cosφ:

cosφ sinφ Δuk% U2L[V]
0,6 0,8 4,72 412,6
0,8 0,6 3,98 415,8
1 0 1,25 427,6
0,8 -0,6 -1,98 441,6
0,6 -0,8 -3,22 446,9

Tab. 4: Spadki napięć przy uk%N=5,12% i I=IN

Jak zmienią się te wartości przy obciążeniu prądem co do wartości równym połowie prądu znamionowego?

Zmniejszy się o połowę składowa bierna i czynna napięcia, więc współczynnik β=0,5. Więc dla cosφ = 0,6 ind:

Δu%=0,5(1,25·0,6+4,96·0,8)=2,36[%]

Czyli spadek napięcia przy połowie prądu znamionowego będzie o połowę mniejszy niż przy prądzie znamionowym.

cosφ sinφ Δuk% U2L[V]
0,6 0,8 2,36 422,8
0,8 0,6 1,99 424,4
1 0 0,63 430,3
0,8 -0,6 -0,99 437,3
0,6 -0,8 -1,61 440,0

Tab. 5: Spadki napięć przy uk%N=5,12% i I=0,5IN

Załóżmy teraz, że potrzebujemy transformatora o podobnych parametrach, lecz bardziej odpornego na zwarcia. Zmieńmy więc w naszym przykładowym urządzeniu jedną tylko wielkość znamionową, a mianowicie napięcie zwarcia - do 20%.

uk%N = 20%

Straty zwarciowe pozostają bez zmian, nadal w stanie zwarcia pomiarowego w uzwojeniach wydziela się 2497W mocy czynnej. Zatem na rezystancji wytraca się nadal taka sama część napięcia - 1,25%. Spadek napięcia na reaktancji natomiast będzie ponownie różnicą geometryczną między spadkiem na impedancji a spadkiem na rezystancji, leczy tym razem 1,25% odejmiemy nie od 5,12%, lecz od 20%:

wracając do wzoru:

Δu% = β(ukR%N·cosφ2+ukX%N·sinφ2)

i podstawiamy nowe wartości ukR%N i ukX%N

dla β=1 i cosφ=0,6ind:

Δu% = 1(1,25·0,6+19,96·0,8)=16,72[%]

Napięcie na zaciskach DN wyniesie:

cosφ sinφ Δuk% U2L[V]
0,6 0,8 16,72 360,6
0,8 0,6 12,98 376,8
1 0 1,25 427,6
0,8 -0,6 -10,98 480,5
0,6 -0,8 -15,22 498,9

Tab. 6: Spadki napięć przy uk%N=20% i I=IN

i dla I2=0,5I2N:

cosφ sinφ Δuk% U2L[V]
0,6 0,8 8,36 396,8
0,8 0,6 6,49 404,9
1 0 0,63 430,3
0,8 -0,6 -5,49 456,8
0,6 -0,8 -7,61 465,9

Tab. 7: Spadki napięć przy uk%N=20% i I=0,5IN

Ceną za lepszą odporność na zwarcie jest zatem większa wrażliwość na charakter obciążenia. Należy mieć to na względzie decydując się na użycie takiego transformatora w konkretnym miejscu sieci i np. zapewnić kompensację mocy biernej dla zapewnienia odbiorcom odpowiedniej jakości energii. Można posiłkować się przełącznikiem zaczepów, lecz tylko w takim zakresie, w którym nie zostaną przekroczone wartości znamionowe napięć, prądów i indukcji! Przy cosφ=1 spadek napięcia na reaktancji jest zerowy więc nie ma ona wpływu na napięcie po stronie wtórnej co potwierdziły powyższe obliczenia - w tych przypadkach napięcia wtórne przy identycznych prądach były takie same (U2L = 430,3 dla I2=I2N oraz 427,6 dla I2=0,5I2N).